也許您曾聽過三度、五度、八度等稱呼,這些術語正是用來表示兩個音的「音程」。透過音程我們可以知道任意兩個音的關係,兩組同樣音程不同音高的音,聽起來的感覺是很類似的,這也就是為什麼一首曲子我們對它做「升降key」的動作來改變整體音高後,還能聽出是同一首曲子。



音程

音程(interval)用來描述兩個音之間的距離,即兩個音的音高差異。較低的那個音稱為根音(root),較高的音稱為冠音。

音數

音數是一種音程的計算方式,計算兩個音之間隔了多少個半音。

還記得上一章的這個表嗎?

music-theory-1

例如:

  • C-D:2個半音。(C到D的1個全音)
  • C-E:4個半音。(C到D的1個全音 + D到E的1個全音)
  • D-G:5個半音。(D到E的1個全音 + E到F的1個半音 + F到G的1個全音)
  • D-G♯:6個半音。(D到E的1個全音 + E到F的1個半音 + F到G♯的1.5個全音)

度是一種常見的音程計算方式。由根音的音名,數到冠音的音名,不看變音記號,看數了多少個,就是多少度。

例如:

  • C-C:一度。(C)
  • C-D:二度。(C、D)
  • C-E:三度。(C、D、E)
  • D-G:四度。(D、E、F、G)
  • D-G♯:還是四度。(D、E、F、G)

度的形容詞

由於度的計算不看變音記號,並不能分辨到底隔了多少個半音,所以還需要再加上一些形容詞進行修飾補充。

純/完全

純(或者也稱「完全」)可以用來形容一度、四度、五度和八度。它們的半音數分別為0、5、7、12。

「純」縮寫為P(perfect)。純五度即P5。

大、小

大、小可以用來形容二度、三度、六度和七度。大比小多了一個半音。

小二度為1個半音;大二度為2個半音(1個全音)。

小三度為3個半音;大三度為4個半音(2個全音)。

小六度為8個半音;大三度為9個半音。

小七度為10個半音;大七度為11個半音。

「大」縮寫為M(major),大三度即M3;「小」縮寫為m(minor),小三度即m3。

增、減

增、減可以用來形容所有度數,除了一度沒有減一度之外。增比純還要多了一個半音,減比純還要少了一個半音;增比大還要多了一個半音,減比小還要少了一個半音。

「增」縮寫為A(augmented),增二度即A2;「減」縮寫為d(diminished),減三度即d3。

倍增、倍減

倍增、倍減可以用來形容所有度數,除了一度、二度沒有倍減一度、倍減二度之外。倍增比增還要多了一個半音;倍減比減還要少了一個半音。

「倍增」縮寫為DA(doubly augmented),倍增四度即DA4;「倍減」縮寫為Dd(doubly diminished),倍減五度即Dd5。

常用音程列表
↓度 \ 音數→ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
一度
二度
三度
四度
五度
六度
七度
八度
  • 基本音級中,音程為四度的兩音,若它們之間的音都是相隔全音(即F-B),就是增四度,否則為純四度。
  • 基本音級中,音程為五度的兩音,若它們之間的音有兩組相隔半音(即B-F),就是減五度,否則為純五度。
  • 基本音級中,音程為六度的兩音,若它們之間的音有兩組相隔半音,就是小六度,否則為大六度。
  • 基本音級中,音程為七度的兩音,若它們之間的音有兩組相隔半音,就是小七度,否則為大七度。

單音程、複音程

超過八度的音程稱為複音程(compound interval);八度以內的音程稱為單音程(simple interval)。複音程都可以換算成相同性質的單音程,只要將度數的部份持續減7,直到小於或等於8為止。例如十度可以對應到三度。

旋律音程、和聲音程

旋律音程(melodic interval)為先後發出的兩個音的音程;和聲音程(harmonic interval)為同時發出的兩個音的音程。

在熟悉音程時,這兩種音程都要分別聽聽看。

聽音辨度

純一度(P1, Perfect Unison)

小二度(m2, Minor Second)

大二度(M2, Major Second)

小三度(m3, Minor Third)

大三度(M3, Major Third)

純四度(P4, Perfect Fourth)

增四度(A4, Augmented Fourth)

純五度(P5, Perfect Fifth)

小六度(m6, Minor Sixth)

大六度(M6, Major Sixth)

小七度(m7, Minor Seventh)

大七度(M7, Major Seventh)

純八度(P8, Perfect Octave)

音程練習軟體

GNU Solfege提供音程的聽力練習和視譜練習,有需要的人可以參閱這篇文章:

https://magiclen.org/solfege/

音程轉位

將單音程的根音提高八度,或是將冠音降低八度即是音程轉位。

轉位前後的度數之(度數相加)為9,形容詞則需大小互換、增減互換,純保持不變。

例如:

  • 大七度⇔小二度
  • 增四度⇔減五度
  • 純四度⇔純五度

音程轉位後的性質會改變。

音程、泛音與和諧的關係

人耳偏好簡單的頻率關係所組成的聲音。

自然的樂器在發聲的時候,一個音不會只是單一的頻率,而是會有基音的頻率加上泛音的頻率。

例如有個樂器發出了基音頻率為#{{ f }}#的聲音,則它還會有#{{2f}}#、#{{3f}}#、#{{4f}}#、#{{5f}}#、……的泛音。

當它發出基音頻率為#{{ 2f }}#的聲音,則它還會有#{{4f}}#、#{{6f}}#、#{{8f}}#、#{{10f}}#、……的泛音。

若基音頻率為#{{ f }}#的音和基音頻率為#{{ 2f }}#的聲音合在一起發出,此時分音頻率的組成並沒有改變,所以是完全和諧的。

當它發出基音頻率為#{{ {3 \over 2} f }}#的聲音,則它還會有#{{ {3 \over 2} f }}#、#{{3f}}#、#{{ {9 \over 2} f }}#、#{{6f}}#、……的泛音。

若基音頻率為#{{ f }}#的音和基音頻率為#{{ {3 \over 2} f }}#的聲音合在一起發出,此時分音頻率的組成發生了變化,但有一半還是重疊的,也還算是很和諧。

當它發出基音頻率為#{{ {5 \over 4} f }}#的聲音,則它還會有#{{ {5 \over 4} f }}#、#{{ {5 \over 2} f }}#、#{{ {15 \over 4} f }}#、#{{5f}}#、……的泛音。

若基音頻率為#{{ f }}#的音和基音頻率為#{{ {5 \over 4} f }}#的聲音合在一起發出,此時分音頻率的組成發生了變化,但有#{{ 1 \over 4 }}#還是重疊的,也還算是有點和諧。

以下是不同音程的頻率近似比:

音程 近似比 最小公倍數
純一度 1:1 1
小二度 15:16 240
大二度 8:9 72
小三度 5:6 30
大三度 4:5 20
純四度 3:4 12
增四度 10:7 70
純五度 2:3 6
小六度 5:8 40
大六度 3:5 15
小七度 5:9 45
大七度 8:15 120
純八度 1:2 2

最小公倍數表示冠音的一個波要出現幾次才會與根音重合,數值愈小愈和諧。

用最小公倍數來遞增排序,如下:

音程 近似比 最小公倍數
純一度 1:1 1
純八度 1:2 2
純五度 2:3 6
純四度 3:4 12
大六度 3:5 15
大三度 4:5 20
小三度 5:6 30
小六度 5:8 40
小七度 5:9 45
增四度 10:7 70
大二度 8:9 72
大七度 8:15 120
小二度 15:16 240

如果您不清楚和諧的概念,可以利用上面提供的聽音辨度的音檔來交替聽聽看純八度和小二度的聲音。您應該會覺得純八度的聲音聽起來舒服,而小二度的聲音聽起來很不舒服。

協和音程

根據上面以最小公倍數遞增排序的音程近似比表格,可以用音程的和諧程度做出以下分類。

完全協和音程
  • 純一度(0個半音)
  • 純八度(12個半音)
  • 純五度(7個半音)
  • 純四度(5個半音)
不完全協和音程
  • 大六度(9個半音)
  • 大三度(4個半音)
  • 小三度(3個半音)
  • 小六度(8個半音)
不協和音程
  • 小七度(10個半音)
  • 增四度(6個半音)
  • 大二度(2個半音)
  • 大七度(11個半音)
  • 小二度(1個半音)

純律

事實上,無論是五度相生律(pythagorean tuning,即三分損益法)還是十二平均律都不能生出剛好為4:5的大三度、5:6的小三度,是會有一些差距的。所以還存在著運用泛音列來產生音級的定律法,也就是純律(just intonation),使得和弦聽起來更和諧。

關於純律的定律方式,會放在和弦之後說明。

結論

這個章節主要介紹了音程的概念、計算方式以及聽起來的感覺。下一個章節會開始介紹調式。

下一章,調式