從零開始的基礎樂理─第一章：概述

當一個完全初學者在學習音樂的時候首先會面臨到的問題就是學習的資料過於零散，甚至還會遇到不同的資料或是指導者對於某個同樣的東西的解釋方式或是理解是不同的。在學習音樂的過程中，經常會看到一些音樂相關的術語、符號與一些習慣突然就冒出來，那些資料或是指導者可能也不會跟您解釋那些是什麼東西，就只是讓您把它們記起來，也或許寫這些資料的人或是指導者是從小就學音樂，會認為那些都是理所當然的東西，不需要去追究其原理。所以在本系列文章中，將會邀請您與筆者一同以完全外行的角度，一步步去了解音樂、認識樂譜。

聲音是怎麼產生的？什麼是樂音？什麼是噪音？

聲音(sound)是物體振動所產生的機械波(mechanical wave)。規律的振動所產生出來的聲音，能夠分辨出聲音高低，稱為樂音(tone)；不規律的振動所產生出來的聲音，稱為噪音(noise)。

以下的聲音是樂音。

以下的聲音是噪音，或者更準確地說是白噪音(white noise)。播放時請注意音量。

自然界中聽到的雨聲、瀑布聲、海浪聲等，也是屬於噪音，更準確的來說是粉紅噪音(pink noise)。有些人會聽這樣的聲音助眠。以下的聲音是粉紅噪音，播放時請注意音量。

樂音具備了音高(pitch)、強度(intensity)、音色(quality)這三種性質。噪音則只有強度和音色兩種性質。

聲音的強度

聲音的強度是由聲波的振幅來決定，振幅愈大，強度愈大。

下圖的聲波會比上圖的還要來得大聲。

聲音的音高

聲音的音高是由聲波的頻率來決定，頻率愈高，音高愈高。

下圖的聲波會比上圖的還要來得高音。

聲音的音色

聲音的音色是由聲波的波形來決定。例如正弦波的聲波和三角波的聲波聽起來會不一樣。

以下是正弦波的聲音與聲波圖：

以下是三角波的聲音與聲波圖：

如果您有試聽以上正弦波和三角波的音檔，可以發現它們雖然音高一樣，但聽起來個感覺卻不相同，這個就是音色不同。

諧音與泛音

頻率是基音頻率(簡稱基頻)的整數倍的聲波稱為諧波(harmonic)。基音頻率1倍的波稱為基波，或稱一次諧波；基音頻率2倍的波稱為二次諧波；基音頻率3倍的波稱為三次諧波，依此類推。基音頻率2倍以上的諧波所發出的音稱為泛音(overtone)。基音和泛音統稱為諧音(harmonics)，不是「諧音笑話」的「諧音」哦！

一系列的泛音稱為泛音列(harmonic series)，將基音和泛音列加在一起稱為分音列。

人的耳朵很神奇，當同時聽到基音和泛音的時候，會覺得只聽到基音頻率所造成的音高，而聽不太出泛音的音高。使用不同振幅比例的相同分音列可以組合出不同音色但相同音高的諧音。

像是上面看到的正弦波。正弦波非常單純，它是一種只有基波的聲波。一個頻率為440Hz的正弦波，其頻譜圖如下：

上面也有看到三角波。三角波是由基波(正弦波)加上振幅為基波的#{{1 \over k^2}}#倍的#{{k}}#次諧波組成，#{{k}}#為奇數，也就是由奇次諧波所組成。一個頻率為440Hz的三角波，其頻譜圖如下：

物體的自然頻率

當一個相同的物體受到敲打或是撥彈而發生自由振動時，往往會傾向於一個或是一系列固定的頻率，這些頻率就稱為自然頻率(natural frequency)。

聲波在相同物質的傳遞速度不變，根據頻率(frequency)、波速(velocity)與波長的關係式#{{F = {v \over \lambda} }}#，可以知道#{{F ∝ {1 \over \lambda} }}# (頻率與波長是反比關係)。對於弦或是發聲管(空氣柱)等物體，它們本身的兩倍長度就是發出基音的振盪波長。也就是說，管弦長度愈短，音高就會愈高。

弦或空氣柱在振動發聲時會因為波的反射而形成駐波(standing wave)，從而產生泛音。

三分損益法/五度相生律

三分損益法是古代中國制定音律時所用的定律法。根據某一基準音的弦長或管長，推算其餘一系列音律的弦長或管長時，須依照一定的長度比例。三分損益法提供了一種長度比例的準則。

以一弦/管為基準，將其發出的音高稱為宮。將宮弦/管捨棄其中的三分之一段，即「三分損一」。而將宮弦/管的長度變成原來的三分之二後，其頻率會變成原來的二分之三，也就是1.5倍，此時的音高稱為徵(ㄓ ˇ)。

將徵弦/管增加三分之一段，即「三分益一」。而將徵弦/管的長度變成原來的三分之四後，其頻率會變成原來的四分之三，也就是0.75倍，此時的音高稱為商。

將商弦/管捨棄三分之一段，即「三分損一」。而將商弦/管的長度變成原來的三分之二後，其頻率會變成原來的二分之三，也就是1.5倍，此時的音高稱為羽。

將羽弦/管增加三分之一段，即「三分益一」。而將羽弦/管的長度變成原來的三分之四後，其頻率會變成原來的四分之三，也就是0.75倍，此時的音高稱為角(ㄐㄩㄝ ˊ)。

到這裡我們已經得到了中國的基本五音，所謂的五音不全，就是指這五音。其實從角管還可以繼續往下做三分損一和三分益一。但是到了第13個音的時候，這個音的頻率幾乎就會是宮音的兩倍，幾乎就在宮音的泛音列上，聽起來跟宮音只有些許差異，所以就把前12個音當作是一個循環。

用更數學的規則來描述三分損益法的話，就是取一個基準音，將其頻率乘上1.5，即為下一個音。再由這個下個音乘上1.5，再作為下一個音。如果乘上1.5後的頻率不小於基準音的兩倍，就要再除以 2，依此類推。

西方(古希臘)也有類似三分損益法的定律方式，稱為五度相生律。不過筆者不太喜歡用這個名字，因為它會讓學習音樂的人在了解音的由來之前就看到了「五度」，其會牽扯到「音程」這個對音樂初學者來說尚未學習到的概念。

十二平均律

由於三分損益法的循環並不完美，所以在中國明代出現了十二平均律(equal temperament)，用#{{ \sqrt[12]{2} }}#來計算出可以完美循環的12個音。

假設基準音的頻率為261.63Hz，使用十二平均律定出音高的方式如下表，並同時對照三分損益法算出的頻率：

序號	頻率(Hz)	基準比值	三分損益法比值(遞增排序)
1	#{{ 261.63 \times {2^{0 \over 12}} = \text { } }}# 261.63	1	1 (`宮`)
2	#{{ 261.63 \times {2^{1 \over 12}} = \text { } }}# 277.187329377	1.059463094	1.067871094
3	#{{ 261.63 \times {2^{2 \over 12}} = \text { } }}# 293.669745699	1.1225	1.125 (`商`)
4	#{{ 261.63 \times {2^{3 \over 12}} = \text { } }}# 311.132257498	1.189207115	1.20135498
5	#{{ 261.63 \times {2^{4 \over 12}} = \text { } }}# 329.633144284	1.25992105	1.265625 (`角`)
6	#{{ 261.63 \times {2^{5 \over 12}} = \text { } }}# 349.234151047	1.334839854	1.351524353
7	#{{ 261.63 \times {2^{6 \over 12}} = \text { } }}# 370.000694324	1.414213562	1.423828125
8	#{{ 261.63 \times {2^{7 \over 12}} = \text { } }}# 392.002080523	1.498307077	1.5 (`徵`)
9	#{{ 261.63 \times {2^{8 \over 12}} = \text { } }}# 415.311737226	1.587401052	1.601806641
10	#{{ 261.63 \times {2^{9 \over 12}} = \text { } }}# 440.007458246	1.681792831	1.6875 (`羽`)
11	#{{ 261.63 \times {2^{10 \over 12}} = \text { } }}# 466.171663254	1.781797436	1.802032471
12	#{{ 261.63 \times {2^{11 \over 12}} = \text { } }}# 493.891672854	1.887748625	1.8984375

上表稍微看看就好，不需要去記憶。我們可以看出十二平均律和三分損益法所找出的12個音有一定程度的相似，是能對應的。

半音與全音

用不同的方式推衍出來的12個音，相鄰音高的頻率差距並不是相同的。所以在描述音高差距的時候，通常並不會講頻率，而是會用其它專門的單位。

12個音，相鄰的音差了一個半音(half step，或稱semitone)，而兩個半音即為一個全音(whole step，或稱whole tone)。

音分

100個音分(cent)為一個半音。一個音到其兩倍頻率的音之間隔12個半音，即1200音分。

音階

音階(scale)是按照泛音列或音高排列，並因其規律形成循環的一系列的音。

上行(ascending)音階：一個音階中的音按照音高的上升而排列。
下行(descending)音階：一個音階中的音按照音高的下降而排列。

音名、音級與變音記號/臨時升降記號

西方音名(notation)有7個。從低音到高音分別是C、D、E、F、G、A、B。它們是基本音級。

C是音律的基準音，G、D、A、E、B則是由三分損益法推衍出來的前面5個音高。F的頻率則為基準音C的頻率乘上2倍後再除以1.5的結果，也就是乘上三分之四(三分損一)。可以把F看作是生出C的音(生出2倍頻率的C)。

照音高排序，音名是C、D、E、F、G、A、B；而照相生關係排序，音名是F、C、G、D、A、E、B。(B之後可以推出F♯、F♯之後可以推出C♯，依此類推。)

中國有宮、商、角、徵、羽，5個基本的音；西方則有C、D、E、F、G、A、B，7個。這些音名會從低到高不斷循環下去，例如C、D、E、F、G、A、B、C，後面的C的頻率會是前面的C的頻率的兩倍。為了方便區別不同頻率的相同音名，會在音名後面加上數字。像是第一次循環的C會寫成C1，第二次循環的C會寫成C2。

將音名對照三分損益法或是十二平均律推衍出來的12個音高，如下圖：

♯(sharp，升記號)是變音記號(accidental)(或稱臨時升降記號)的一種，表示要對音高做提升，一個♯表示要上升一個半音。但兩個♯會寫成𝄪(Double sharp，重升記號)，表示要上升兩個半音。
相對於♯，還有♭(flat，降記號)，一個♭表示要下降一個半音。兩個♭寫成𝄫(Double flat，重降記號)，表示要下降兩個半音。
有升降記號的基本音級稱為變化音級。
E-F、B-C是隔半音，其它相鄰的兩個基本音級是隔全音。

三分損益法的前五音(宫商角徵羽)對應到的西方音名分別為C、D、E、G、A。於是有一個關於中國五音的笑話是這樣的：你知道為什麼中國音樂只有宫商角徵羽五個音嗎？……因為中國不能用Facebook(FB)。🤣

異名同音/同音異名

因為音名有了升降變化，變化音級會形成同音異名。

例如：

C♯ = D♭
D𝄪 = E
E♯ = F

中央C與A440

ISO 16定義A4就是440Hz。而與A4屬於同一個循環的C4，它位於一般鋼琴琴鍵的中央，稱作中央C(Middle C)。但對於有些樂器或是音樂製作軟體來說，中央C可能並不在C4。

唱名

唱名(solfège)是要唱出對應音名的音高時，嘴巴所需要做出的發音。因為音名有7個，所以唱名也有7個。但是如果要比較詳細地唱出包含升降記號的音名，也可以使用17唱名。

7唱名：Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Ti/Si。
17唱名：Do、Di、Ra、Re、Ri、Me、Mi、Fa、Fi、Se、Sol、Si、Le、La、Li、Te、Ti。i為升；e為降。Re降唱成Ra。

固定唱名法

將Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si/Ti等唱名與C、D、E、F、G、A、B等音名一一對應。無論在哪個調，唱名都是絕對的。

首調唱名法

將當前調的主音唱成Do。主音的下一個音名唱成Re，依此類推。如果您不知道什麼是調和主音，也沒關係，先有「唱名對應的音高是浮動的」這個觀念就好。

拍子與速度

音樂中，拍(beat)是時間的基本單位。速度(tempo)則是描述一段時間內要進行幾拍，通常會用一分鐘有幾拍(bpm, beats per minute)來表示速度。

音符、小節與拍號

音符(note)是某個音高持續一段時間的單位，這個持續的時間稱為時值(note value)。會先有一個全音符，然後再將它的時間長度切分，切一半就是二分音符，再切一半就是四分音符，依此類推，如下表：

音符類型	符號	時值
全音符
二分音符		全音符的二分之一
四分音符		全音符的四分之一
八分音符		全音符的八分之一
十六分音符		全音符的十六分之一