馬鈴薯是一種含水量非常高的塊莖,若有一籮筐的馬鈴薯總重100公克,而這些馬鈴薯共含有99%的水份,晚上將它們拿到外頭陰乾,到隔天早上馬鈴薯所含的水份變為98%,此時它們的總重量只剩50公克。咦?好像哪裡怪怪的?水份只減少1%,馬鈴薯的重量怎麼只剩一半了呢?



其實這個癥結點出在於對題目的理解,敘述說一開始的馬鈴薯有99%的水份,而陰乾後的馬鈴薯剩下98%的水份,所以我們就會直覺地認為馬鈴薯損失了1%水份。其實不是這樣的,一開始99%的水份是相對於一開始馬鈴薯的重量,而陰乾後的98%的水份是相對於陰乾後馬鈴薯的重量。我們可以設馬鈴薯在陰乾之後的重量為#{{ X }}#,所以馬鈴薯失去的水份重量其實是:

#{{{
\begin{eqnarray}
& &\text{一開始的水份量 } - \text{ 陰乾後的水份量} \nonumber \\
&=& { 99 \over 100 } \times {100} - {98 \over 100}X \nonumber \\
&=& 99 - {98 \over 100}X
\end{eqnarray}
}}}#

因此,馬鈴薯在陰乾之後的重量,加上馬鈴薯失去的水份重量,必須要等於馬鈴薯一開始的重量。我們可以寫出以下方程式,:

#{{{
X + 99 - {98 \over 100}X = 100
}}}#

接著解一元一次方程式:

#{{{
X - {98 \over 100}X = {2 \over 100}X = {1 \over 50}X = 1
}}}#

得到解:

#{{{
X = 50 \text{ (公克)}
}}}#

也就是說,有關於馬鈴薯重量的敘述是正確的,只是我們在乍看之下會以為馬鈴薯的水份只減少1%,直覺認為馬鈴薯的重量不可能就這樣少了一半,所以才會感到困惑。

有趣的是,即便假設一開始馬鈴薯的含水量為99.9%,陰乾之後的含水量為99.8%,我們還是會得到馬鈴薯的重量少了一半的結果。計算過程如下:

#{{{
X + 99.9 - {99.8 \over 100}X = 100
}}}#

#{{{
X - {99.8 \over 100}X = {0.2 \over 100}X = {1 \over 500}X = 0.1
}}}#

同樣會得到#{{ X = 50 \text{ (公克)} }}#的結果。