題目描述
您將會得到一個維度為MxN的二維矩陣a，和一個整數R。您必須要旋轉這個矩陣R次，然後輸出矩陣的結果。旋轉方向為逆時針。
假設有一個4x5的矩陣如下：
21 22 23 24 25
31 32 33 34 35
41 42 43 44 45
旋轉時，會將外圈和內圈各自逆時針旋轉。旋轉一次後的結果如下：
11 23 24 34 35
21 22 32 33 45
31 41 42 43 44
原題網址
輸入格式
第一行包含三個用空格分隔的整數M、N和R。M是矩陣的列數，N是矩陣的行數，M和N中的最小值必為偶數。R是矩陣旋轉的次數，為正整數。
接下來的M行都各有N個整數，表示MxN矩陣，數值都在1到108之間。
輸出格式
輸出旋轉之後的矩陣。
Print the rotated matrix.
範例輸入1
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
範例輸出1
1 7 11 12
5 6 10 16
9 13 14 15
範例輸入2
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
範例輸出2
2 11 10 16
1 7 6 15
5 9 13 14
範例輸入3
1 2 3 4
7 8 9 10
13 14 15 16
19 20 21 22
25 26 27 28
範例輸出3
22 9 15 19
16 8 21 13
10 14 20 7
4 3 2 1
範例輸入4
1 1
1 1
範例輸出4
1 1
額外解釋
範例1矩陣旋轉的過程如下：
1 2 3 4 2 3 4 8 5 6 7 8 1 7 11 12 9 10 11 12 -> 5 6 10 16 13 14 15 16 9 13 14 15
範例2矩陣旋轉的過程如下：
1 2 3 4 2 3 4 8 3 4 8 12 5 6 7 8 1 7 11 12 2 11 10 16 9 10 11 12 -> 5 6 10 16 -> 1 7 6 15 13 14 15 16 9 13 14 15 5 9 13 14
範例3矩陣旋轉的過程如下：
1 2 3 4 2 3 4 10 3 4 10 16 4 10 16 22 10 16 22 28 16 22 28 27 22 28 27 26 28 27 26 25 7 8 9 10 1 9 15 16 2 15 21 22 3 21 20 28 4 20 14 27 10 14 8 26 16 8 9 25 22 9 15 19 13 14 15 16 -> 7 8 21 22 -> 1 9 20 28 -> 2 15 14 27 -> 3 21 8 26 -> 4 20 9 25 -> 10 14 15 19 -> 16 8 21 13 19 20 21 22 13 14 20 28 7 8 14 27 1 9 8 26 2 15 9 25 3 21 15 19 4 20 21 13 10 14 20 7 25 26 27 28 19 25 26 27 13 19 25 26 7 13 19 25 1 7 13 19 2 1 7 13 3 2 1 7 4 3 2 1範例4的矩陣內容都相同，不管怎麼旋轉都一樣是原本的內容。
解題概念
為求程式效能，我們並不需要實際的將矩陣旋轉。但我們需要事先知道，矩陣中的每層(圈)數字，旋轉一圈的次數分別是多少。
要如何知道矩陣中的每層數字旋轉一圈的次數為多少呢？從最外層開始往內來看，最外層是第0層，接著是第1層、第2層，一直到最後一層。
這裡要先想辦法知道某個矩陣元素的位置是在(i,j)，那麼這個元素是位在第幾層呢？試想一下，(0,0)在第0層、(1,1)在第1層、(2,2)在第2層，假設這個矩陣為6x6，則(0,5)和(5,0)和(5,5)也是在第0層、(4,4)和(4,1)和(1,4)也是在第1層、(3,3)和(3,2)和(2,3)也是在第2層。這其中有什麼規律嗎？有，那就是元素的位置或是其正斜對角線鏡射位置(這兩個位置必定在同一層上)的最小值，就是元素的所在層數。以(4,3)來舉例，正斜對角線鏡射的位置在(0,1)，最小值是0，因此(4,3)在第0層。
知道怎麼計算元素的所在層數之後，接著要計算該層元素正好轉一圈的旋轉次數為多少次，才可以用餘數運算避免掉該層元素轉了一圈以上的情形。
讓一層元素正好轉一圈的旋轉次數，即為該層元素數量。至於元素數量要如何計算，要先算出該層所形成的矩形之兩相鄰邊的元素數量。若矩陣大小為MxN，第l層矩形的兩相鄰邊MM和NN計算方式如下：
NN = N - (l * 2)
若MM和NN其中一邊等於1，那麼元素數量即為MM和NN的最大值。否則為周長減4，即：
減4是要減掉重複計算的4個角。
算出元素數量後，即可計算旋轉次數R除上元素數量的餘數，就是真正需要旋轉的次數RR。
接著只要走訪每個元素位置，並模擬每次的旋轉，計算出旋轉RR次之後元素的位置在哪即可。由於是逆時針旋轉，當目前模擬的位置(x,y)是在矩形左邊時，x要加1；當目前模擬的位置(x,y)是在矩形下邊時，y要加1；當目前模擬的位置(x,y)是在矩形右邊時，x要減1；當目前模擬的位置(x,y)是在矩形上邊時，y要減1。最後(x,y)所對應的矩陣元素，即為原本位置(i,j)，旋轉R次或是RR次之後會儲存的值。
參考答案
import java.util.Scanner;
public class Solution {
public static void main(String[] args) {
final Scanner sc = new Scanner(System.in);
final int m = sc.nextInt(), n = sc.nextInt(), r = sc.nextInt();
final int[][] a = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
a[i][j] = sc.nextInt();
}
}
final int[][] b = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
final int level = Math.min(Math.min(i, j), Math.min(m - i - 1, n - j - 1));
final int mm = m - level * 2, nn = n - level * 2;
if (mm == 1 || nn == 1) {
b[i][j] = a[i][j];
} else {
int x = i, y = j;
final int s = (mm + nn) * 2 - 4;
final int left = level;
final int right = n - level - 1;
final int top = level;
final int bottom = m - level - 1;
final int rr = r % s;
for (int k = 1; k <= rr; ++k) {
if (y == left && x != bottom) {
++x;
} else if (x == bottom && y != right) {
++y;
} else if (y == right && x != top) {
--x;
} else if (x == top && y != left) {
--y;
} else {
throw new RuntimeException(i + ", " + j);
}
}
b[x][y] = a[i][j];
}
}
}
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
System.out.print(b[i][j]);
if (j != n - 1) {
System.out.print(' ');
}
}
System.out.println();
}
}
}